Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.

(AI giải đề cho tôi)
Đây là bài toán gửi tiết kiệm dạng annuity-due: mỗi đầu tháng đóng 5 triệu đồng, lãi suất $i=0,33\%$/tháng = 0,0033, thời gian 5 năm = 60 tháng.

Ký hiệu $A$ là số tiền thu được sau 60 tháng. Kỳ đóng thứ $k$ (đầu tháng $k$) sinh lãi trong $61-k$ tháng, nên:
$$A=5\left[(1,0033{)}^{60}+(1,0033{)}^{59}+\cdots +(1,0033)\right]$$
Đây là cấp số nhân công bội $q=1,0033$, số hạng đầu $5(1,0033)$, gồm 60 số hạng:
$$A=5(1,0033)\cdot \frac{(1,0033{)}^{60}-1}{1,0033-1}=5\cdot \frac{(1,0033{)}^{60}-1}{0,0033}\cdot (1,0033)$$

Tính $(1,0033{)}^{60}$: $\ln (1,0033)\approx 0,0032946$, nhân 60 được $0,197674$, nên $(1,0033{)}^{60}\approx e^{0,197674}\approx 1,21855$.

Suy ra:
$$A\approx 5\cdot \frac{0,21855}{0,0033}\cdot 1,0033\approx 5\cdot 66,2273\cdot 1,0033\approx 332,23\text{ (triệu đoˆˋng)}$$

Vậy sau 5 năm ông Đại thu được khoảng $332,2$ triệu đồng (khoảng 332 230 000 đồng). Kiểm tra hợp lý: tổng gốc đóng là $5\times 60=300$ triệu, tiền lãi khoảng 32 triệu — phù hợp với lãi suất 0,33%/tháng cộng dồn.