Ông N muốn xây một cái bể như hình vẽ, mặt cong bên ngoài được xây trùng với mặt xung quanh của một khối trụ. Nếu ông N xây bể có thể tích $V=500{\text{ m}}^3$ thì chiều cao $h$ (tính theo đơn vị mét) của bể là

Chọn C.
Góc nội tiếp chắn cung lớn bằng $135^{\circ }$ nên góc nội tiếp chắn cung nhỏ $AC$ bằng $45^{\circ }$, suy ra góc ở tâm $\widehat{AIC}=90^{\circ }$.
Tam giác $IAC$ vuông cân tại $I$ có $AC=20\text{ m}$ nên bán kính đáy trụ là $R=\frac{20}{\sqrt{2}}=10\sqrt{2}\text{ (m)}$.
Thể tích của bể là thể tích phần hình quạt trụ góc $90^{\circ }$ trừ đi khối lăng trụ tam giác $IAC.I^{\prime }{A}^{\prime }{C}^{\prime }$:
$V=\left(\frac{1}{4}\pi R^2-\frac{1}{2}{R}^2\right)h=50(\pi -2)h=500⟹h=\frac{10}{\pi -2}\text{ (m)}.$