Phương trình $2^{x-2}=3^{x^2+2x-8}$ có một nghiệm không nguyên dạng $x={\log }_{a}b-4$ với $a$, $b$ là các số nguyên dương thuộc khoảng $(1;5)$. Khi đó, $a+2b$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Lấy logarit hai vế: $(x-2)\ln 2=(x^2+2x-8)\ln 3=(x-2)(x+4)\ln 3$. Suy ra $x=2$ (nghiệm nguyên) hoặc $\ln 2=(x+4)\ln 3\Rightarrow x={\log }_{3}2-4$ (nghiệm không nguyên). Vậy $a=3$, $b=2$ (đều nguyên dương trong $(1;5)$), $a+2b=3+4=7$. Đáp án C.