Phương trình chính tắc của $(E)$ có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và đi qua điểm $A(2;-2)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $a,b$ là bán trục lớn, bán trục nhỏ. Độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ nên $2a=2\cdot 2b\Rightarrow a=2b$. Elip đi qua $A(2;-2)$: $\frac{4}{a^2}+\frac{4}{b^2}=1$. Thay $a^2=4b^2$: $\frac{4}{4b^2}+\frac{4}{b^2}=1\Rightarrow \frac{5}{b^2}=1\Rightarrow b^2=5$, suy ra $a^2=20$. Phương trình: $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{5}=1$. Kiểm tra: $\frac{4}{20}+\frac{4}{5}=\frac{1}{5}+\frac{4}{5}=1$ đúng. Chọn D.