Trước một tòa nhà, người ta làm một cái hồ bơi có dạng hình elip với độ dài hai bán trục lần lượt là 3m và 5m. Xét hệ trục tọa độ (đơn vị trên các trục là mét) có hai trục tọa độ chứa hai trục của elip, gốc tọa độ là tâm của elip (hình).
Trước một tòa nhà, người ta làm một cái hồ bơi có dạng hình elip với độ dài hai bán trục lần lượt là 3m và 5m. Xét hệ trục tọa độ (đơn vị trên các trục là mét) có hai trục tọa độ chứa hai trục của elip, gốc tọa độ là tâm của elip (hình).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình của elip là .
b)
Xét các điểm và cùng thuộc trục lớn của elip và đều cách một khoảng 4m về hai phía của . Tổng khoảng cách từ mọi điểm trên elip đến và luôn bằng 10.
c)
Một người đứng ở vị trí cách một khoảng bằng . Người đó đứng ở trong hồ.
d)
Xét vị trí trên mép hồ cách trục lớn một khoảng bằng . Khi đó cách trục nhỏ một khoảng bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Elip có bán trục lớn 2a=10 (a=5), bán trục nhỏ 2b=6 (b=3), trục lớn nằm trên trục Ox theo hình.
a) Phương trình: x²/25 + y²/9 = 1. Đúng.
b) c² = a² − b² = 25 − 9 = 16 nên c = 4, tức M(−4;0), N(4;0) chính là hai tiêu điểm. Theo định nghĩa elip, tổng khoảng cách từ mọi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 2a = 10. Đúng.
c) Mọi điểm trong hồ có khoảng cách đến O không vượt quá a = 5m (điểm xa O nhất trên elip là hai đỉnh của trục lớn, cách O đúng 5m). P cách O là 6m > 5m nên P nằm ngoài hồ (hình vẽ cũng thể hiện P ngoài elip). Sai.
d) C trên elip, cách trục lớn (Ox) một khoảng |y| = 2. Thay vào phương trình: x²/25 = 1 − 4/9 = 5/9, suy ra |x| = 5√5/3 ≈ 3,73m, không phải 5/3m. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bán trục lớn a=5 (trên Ox), bán trục nhỏ b=3 (trên Oy), nên phương trình là x²/25 + y²/9 = 1.
b) (AI giải đề cho tôi)
c² = a² − b² = 16, c = 4 nên M(−4;0), N(4;0) là hai tiêu điểm; tổng khoảng cách từ mọi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 2a = 10.
c) (AI giải đề cho tôi)
Điểm xa O nhất trên elip cách O đúng a = 5m. P cách O 6m > 5m nên P nằm ngoài hồ.
d) (AI giải đề cho tôi)
|y| = 2 cho x²/25 = 1 − 4/9 = 5/9, suy ra |x| = 5√5/3 ≈ 3,73m ≠ 5/3m.
Elip có bán trục lớn 2a=10 (a=5), bán trục nhỏ 2b=6 (b=3), trục lớn nằm trên trục Ox theo hình.
a) Phương trình: x²/25 + y²/9 = 1. Đúng.
b) c² = a² − b² = 25 − 9 = 16 nên c = 4, tức M(−4;0), N(4;0) chính là hai tiêu điểm. Theo định nghĩa elip, tổng khoảng cách từ mọi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 2a = 10. Đúng.
c) Mọi điểm trong hồ có khoảng cách đến O không vượt quá a = 5m (điểm xa O nhất trên elip là hai đỉnh của trục lớn, cách O đúng 5m). P cách O là 6m > 5m nên P nằm ngoài hồ (hình vẽ cũng thể hiện P ngoài elip). Sai.
d) C trên elip, cách trục lớn (Ox) một khoảng |y| = 2. Thay vào phương trình: x²/25 = 1 − 4/9 = 5/9, suy ra |x| = 5√5/3 ≈ 3,73m, không phải 5/3m. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bán trục lớn a=5 (trên Ox), bán trục nhỏ b=3 (trên Oy), nên phương trình là x²/25 + y²/9 = 1.
b) (AI giải đề cho tôi)
c² = a² − b² = 16, c = 4 nên M(−4;0), N(4;0) là hai tiêu điểm; tổng khoảng cách từ mọi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 2a = 10.
c) (AI giải đề cho tôi)
Điểm xa O nhất trên elip cách O đúng a = 5m. P cách O 6m > 5m nên P nằm ngoài hồ.
d) (AI giải đề cho tôi)
|y| = 2 cho x²/25 = 1 − 4/9 = 5/9, suy ra |x| = 5√5/3 ≈ 3,73m ≠ 5/3m.