Phương trình lượng giác $\cot \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{3}$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left[\frac{\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right]$?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cot \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{3}=\cot \frac{\pi }{6}$, nên $2x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{6}+k\pi \Rightarrow x=\frac{5\pi }{24}+\frac{k\pi }{2}$, $k\in \mathbb{Z}$. Với $x\in \left[\frac{\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right]$: $\frac{\pi }{2}\le \frac{5\pi }{24}+\frac{k\pi }{2}\le \frac{5\pi }{2}\iff \frac{7}{12}\le k\le \frac{55}{12}$, tức $k\in \{1,2,3,4\}$. Vậy có 4 nghiệm (đúng với đáp án nguồn là 4).