Phương trình lượng giác $\cot \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{3}$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left[\frac{\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right]$?

(AI giải đề cho tôi)
Từ $\cot \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{3}$, ta có $2x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{6}+k\pi$, suy ra $x=\frac{5\pi }{24}+\frac{k\pi }{2}$, $k\in \mathbb{Z}$. Điều kiện $\frac{\pi }{2}\le x\le \frac{5\pi }{2}$ cho $\frac{\pi }{2}\le \frac{5\pi }{24}+\frac{k\pi }{2}\le \frac{5\pi }{2}$, nhân với $\frac{24}{\pi }$: $12\le 5+12k\le 60$, tức $\frac{7}{12}\le k\le \frac{55}{12}$, nên $k\in \{1,2,3,4\}$. Vậy có 4 nghiệm, khớp với đáp án nguồn (Câu 3, Phần 3: 4).