Phương trình $x^2+y^2+z^2-2mx+4y+2mz+m^2+5m=0$ là phương trình mặt cầu khi

Phương trình có dạng $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ với $a=m,b=-2,c=-m,d=m^2+5m$.
Điều kiện để là phương trình mặt cầu: $a^2+b^2+c^2-d>0$.
$\iff m^2+(-2{)}^2+(-m{)}^2-(m^2+5m)>0\iff 2m^2+4-m^2-5m>0\iff m^2-5m+4>0$.
Tam thức $m^2-5m+4$ có nghiệm $m=1,m=4$.
Do đó điều kiện là $m<1$ hoặc $m>4$.