Rút gọn biểu thức sau
1. $A=(\sin x+\cos x{)}^2+(\sin x-\cos x{)}^2$.
2. $B=\frac{(\sin x-\cos x{)}^2-1}{\tan x-\sin x\cos x}$.
3. $C=\frac{\sin x+\sin 3x+\sin 5x}{\cos x+\cos 3x+\cos 5x}$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 2: Rút gọn ba biểu thức lượng giác.

1) $A=(\sin x+\cos x{)}^2+(\sin x-\cos x{)}^2$
$=({\sin }^{2}x+2\sin x\cos x+{\cos }^{2}x)+({\sin }^{2}x-2\sin x\cos x+{\cos }^{2}x)$
$=2({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)=2$.

2) $B=\frac{(\sin x-\cos x{)}^2-1}{\tan x-\sin x\cos x}$ (với $\sin x\ne 0$, $\cos x\ne 0$).
Tử số: $(\sin x-\cos x{)}^2-1={\sin }^{2}x-2\sin x\cos x+{\cos }^{2}x-1=-2\sin x\cos x$.
Mẫu số: $\tan x-\sin x\cos x=\frac{\sin x}{\cos x}-\sin x\cos x=\frac{\sin x(1-{\cos }^{2}x)}{\cos x}=\frac{{\sin }^{3}x}{\cos x}$.
Vậy $B=\frac{-2\sin x\cos x}{\frac{{\sin }^{3}x}{\cos x}}=\frac{-2{\cos }^{2}x}{{\sin }^{2}x}=-2{\cot }^{2}x$.

3) $C=\frac{\sin x+\sin 3x+\sin 5x}{\cos x+\cos 3x+\cos 5x}$ (với mẫu khác 0).
Áp dụng công thức tổng hai sin, hai cos:
$\sin x+\sin 5x=2\sin 3x\cos 2x$ nên tử số $=\sin 3x(2\cos 2x+1)$.
$\cos x+\cos 5x=2\cos 3x\cos 2x$ nên mẫu số $=\cos 3x(2\cos 2x+1)$.
Vậy $C=\frac{\sin 3x}{\cos 3x}=\tan 3x$ (khi $\cos 3x\ne 0$).