Sân vận động Sports Hub (Singapore) là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức ở Singapore năm 2015. Nền sân là một elip (E) có trục lớn dài 150 m, trục bé dài 90 m (Hình 3). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của (E) và cắt elip (E) ở M, N (Hình a) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm I (phần tô đậm trong Hình b) với MN là một dây cung và góc MIN = 90 . Để lắp máy điều hòa không khí cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu làm mái không đáng kể. Hỏi thể tích đó xấp xỉ bao nhiêu? ![Thiết diện sân vận động](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/2792e734faeb10af1eb96e4b90fa89f4b96aa3ae5efaab12da1dd0aeebd65da7/cau-48-hinh.png)

Đáp án đúng: C (115586 m 3). Lời giải chi tiết: Chọn C. Chọn hệ trục tọa độ với gốc tại tâm elip (E), trục Ox dọc theo trục lớn. Phương trình (E) là x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 với a = 75, b = 45. Tại vị trí có hoành độ x [-75; 75], độ dài đoạn MN = 2y = 2b 1 - x 2 a 2 . Thiết diện là hình viên phân tạo bởi dây cung MN chắn cung 90 của hình tròn tâm I. Bán kính hình tròn là R = MN 2 45 = MN 2 . Diện tích thiết diện viên phân là S(x) = S quạt - S MIN = 1 4 R 2 - 1 2 R 2 = R 2 ( 4 - 1 2 ) = MN 2 2 ( - 2 4 ) = - 2 8 MN 2. Thay MN 2 = 4b 2 (1 - x 2 a 2 ) ta có S(x) = - 2 2 b 2 (1 - x 2 a 2 ). Thể tích là V = -a a S(x)\,dx = - 2 2 b 2 4a 3 = 2( - 2) 3 a b 2. Thay số a = 75, b = 45: V = 2( - 2) 3 75 45 2 = 50 2025 ( - 2) = 101250( - 2) 101250(1.14159) 115586 m 3.

Câu 48THPT

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán lần 2 trường THPT Cầm Bá Thước – Thanh Hóa

Sân vận động Sports Hub (Singapore) là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức ở Singapore năm 2015. Nền sân là một elip $(E)$ có trục lớn dài 150 m, trục bé dài 90 m (Hình 3). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của $(E)$ và cắt elip $(E)$ ở $M, N$ (Hình a) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm $I$ (phần tô đậm trong Hình b) với $M N$ là một dây cung và góc $M I N = 9 0^{\circ}$ . Để lắp máy điều hòa không khí cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu làm mái không đáng kể. Hỏi thể tích đó xấp xỉ bao nhiêu?

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 47 Câu 49

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán lần 2 trường THPT Cầm Bá Thước – Thanh Hóa

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)