Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ trong ngày thứ $t$ (ở đây $t$ là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hoá bởi hàm số $L(t)=12+2,83\sin \left(\frac{2\pi }{365}(t-80)\right)$, $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. Bạn Ngọc muốn đến chơi thành phố A vào ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng nhất. Hỏi bạn Ngọc nên đến thành phố A vào ngày nào trong năm?

(AI giải đề cho tôi)
L(t)=12+2,83 sin(2π/365 (t−80)) đạt giá trị lớn nhất khi sin(2π/365 (t−80))=1, tức 2π/365 (t−80)=π/2+k·2π. Với k=0: t−80=365/4=91,25 nên t=171,25. Vì t∈ℤ, 0<t≤365, so sánh hai giá trị nguyên lân cận: với t=171, góc là 2π/365·91=182π/365=π/2−π/730; với t=172, góc là 2π/365·92=184π/365=π/2+3π/730. Vì π/730<3π/730 nên 182π/365 gần π/2 hơn, do đó sin(182π/365)>sin(184π/365), suy ra L(171)>L(172). Vậy ngày thứ 171 là ngày duy nhất trong năm (t nguyên) có nhiều giờ ánh sáng nhất. Kết quả trùng với bảng đáp án của đề (Mã đề 111, Phần III, Câu 3): 171. Vậy bạn Ngọc nên đến thành phố A vào ngày thứ 171 của năm (khoảng 20 tháng 6).