Số nghiệm của phương trình ${\log }_2(3-4^x)=2+x$ bằng

Điều kiện xác định: $3-4^x>0⟺4^x<3⟺x<{\log }_{4}3$. Phương trình đã cho tương đương với $3-4^x=2^{2+x}⟺3-(2^x{)}^2=4\cdot 2^x⟺(2^x{)}^2+4\cdot 2^x-3=0$. Đặt $t=2^x>0$, ta được phương trình $t^2+4t-3=0$. Phương trình có 2 nghiệm $t=-2+\sqrt{7}$ (thỏa mãn $t>0$) và $t=-2-\sqrt{7}<0$ (loại). Với $t=\sqrt{7}-2$, ta có $2^x=\sqrt{7}-2⟺x={\log }_2(\sqrt{7}-2)$ (thỏa mãn điều kiện). Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm. Chọn D.