Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{4}}(2x-3)\ge {\log }_{\frac{1}{4}}2$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{4}}(2x-3)\ge {\log }_{\frac{1}{4}}2$ với cơ số $\frac{1}{4}\in (0;1)$ nên hàm log nghịch biến. Điều kiện: $2x-3>0\iff x>\frac{3}{2}$. Khi đó bất phương trình tương đương $2x-3\le 2\iff x\le \frac{5}{2}$. Vậy tập nghiệm là $\frac{3}{2}<x\le \frac{5}{2}$, các nghiệm nguyên là $x=2$ (vì $x=3$ vượt quá $\frac{5}{2}$). Số nghiệm nguyên bằng 1, khớp đáp án A của đề (mã 1002, câu 2: A).