Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{1/3}(x-5)\ge -3$ là

Điều kiện xác định: $x-5>0⟺x>5$.
Bất phương trình đã cho tương đương với:
$x-5\le {\left(\frac{1}{3}\right)}^{-3}⟺x-5\le 27⟺x\le 32$.
Kết hợp điều kiện: $5<x\le 32$.
Do $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \{6;7;\dots ;32\}$.
Số nghiệm nguyên là: $32-6+1=27$.