Số nghiệm thuộc khoảng $(-\pi ;\pi )$ của phương trình $4^{{\sin }^{2}x}+2^{{\cos }^{2}x}=2+\sqrt{2}$ là

Đặt $t={\sin }^{2}x\in [0;1]$. Khi đó ${\cos }^{2}x=1-t$, phương trình trở thành $4^t+2^{1-t}=2+\sqrt{2}⟺2^{2t}+\frac{2}{2^t}=2+\sqrt{2}$. Đặt $u=2^t\in [1;2]$, phương trình $u^2+\frac{2}{u}=2+\sqrt{2}$ có nghiệm duy nhất $u=\sqrt{2}$ trên $[1;2]$. Khi đó $2^t=\sqrt{2}=2^{1/2}⟹t=\frac{1}{2}⟺{\sin }^{2}x=\frac{1}{2}⟺\sin x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$. Trên khoảng $(-\pi ;\pi )$, phương trình có đúng 4 nghiệm là $x\in \left\{\pm \frac{\pi }{4};\pm \frac{3\pi }{4}\right\}$. Chọn C.