Tại một thành phố, người ta thực hiện xét nghiệm đại trà để phát hiện Virus X. Qua thống kê, tỉ lệ người dân có kết quả xét nghiệm Dương tính (được máy báo là nhiễm bệnh) là $12\%$. Tuy nhiên, xét nghiệm không chính xác tuyệt đối:

- Trong số những người có kết quả Dương tính, có $5\%$ thực chất là không nhiễm bệnh.
- Trong số những người có kết quả Âm tính (máy báo không nhiễm), có $2\%$ thực chất là đang nhiễm bệnh.

Chọn ngẫu nhiên một người vừa thực hiện xét nghiệm:

(AI giải đề cho tôi)
Gọi D+ là kết quả Dương tính, D− là kết quả Âm tính, K là sự kiện thực sự không nhiễm bệnh. Ta có $P(D^{+})=0,12$, $P(D^{-})=0,88$. Trong số người Dương tính có $5\%$ không nhiễm: $P(K\cap D^{+})=0,12\times 0,05=0,006$. Trong số người Âm tính có $2\%$ nhiễm bệnh: $P(\overline{K}\cap D^{-})=0,88\times 0,02=0,0176$, suy ra $P(K\cap D^{-})=0,88-0,0176=0,8624$.
a) $P(D^{-})=0,88\ne 0,98$ → Sai.
b) $P(K|D^{-})=\frac{0,8624}{0,88}=0,98$ → Đúng.
c) $P(K)=0,006+0,8624=0,8684$ → Đúng.
d) $P(D^{-}|K)=\frac{0,8624}{0,8684}\approx 0,9931>0,99$ → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a)S - b)D - c)D - d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(D^{-})=1-0,12=0,88\ne 0,98$, nên khẳng định Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(K\cap D^{-})=0,88-0,88\times 0,02=0,8624$, nên $P(K|D^{-})=0,8624/0,88=0,98$ → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(K)=P(K\cap D^{+})+P(K\cap D^{-})=0,12\times 0,05+0,8624=0,006+0,8624=0,8684$ → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(D^{-}|K)=0,8624/0,8684\approx 0,9931>0,99$, nên khẳng định Sai.