Tam giác có , , . Khi đó:
Tam giác có , , . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
Tam giác có diện tích là .
c)
Tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp là .
d)
Đường cao ứng với cạnh có độ dài là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC có AB=c=7, AC=b=8, BC=a=9. Theo định lí cosin: cos A = (b²+c²−a²)/(2bc) = (64+49−81)/(2·8·7) = 32/112 = 2/7, nên a) đúng. Khi đó sin A = √(1−4/49) = 3√5/7. Diện tích S = ½·AB·AC·sin A = ½·7·8·(3√5/7) = 12√5, nên b) sai (24√5). Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = a/(2 sin A) = 9/(2·3√5/7) = 21/(2√5) = 21√5/10 ≈ 4,70 ≠ √5, nên c) sai. Đường cao ứng với cạnh BC: h_a = 2S/a = 2·12√5/9 = 8√5/3, nên d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
cos A = (AB²+AC²−BC²)/(2·AB·AC) = (49+64−81)/112 = 32/112 = 2/7.
b) (AI giải đề cho tôi)
sin A = 3√5/7 nên S = ½·7·8·3√5/7 = 12√5 ≠ 24√5.
c) (AI giải đề cho tôi)
R = BC/(2 sin A) = 9/(6√5/7) = 21√5/10 ≈ 4,70 ≠ √5.
d) (AI giải đề cho tôi)
h = 2S/BC = 24√5/9 = 8√5/3.
Tam giác ABC có AB=c=7, AC=b=8, BC=a=9. Theo định lí cosin: cos A = (b²+c²−a²)/(2bc) = (64+49−81)/(2·8·7) = 32/112 = 2/7, nên a) đúng. Khi đó sin A = √(1−4/49) = 3√5/7. Diện tích S = ½·AB·AC·sin A = ½·7·8·(3√5/7) = 12√5, nên b) sai (24√5). Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = a/(2 sin A) = 9/(2·3√5/7) = 21/(2√5) = 21√5/10 ≈ 4,70 ≠ √5, nên c) sai. Đường cao ứng với cạnh BC: h_a = 2S/a = 2·12√5/9 = 8√5/3, nên d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
cos A = (AB²+AC²−BC²)/(2·AB·AC) = (49+64−81)/112 = 32/112 = 2/7.
b) (AI giải đề cho tôi)
sin A = 3√5/7 nên S = ½·7·8·3√5/7 = 12√5 ≠ 24√5.
c) (AI giải đề cho tôi)
R = BC/(2 sin A) = 9/(6√5/7) = 21√5/10 ≈ 4,70 ≠ √5.
d) (AI giải đề cho tôi)
h = 2S/BC = 24√5/9 = 8√5/3.