Tam giác $ABC$ có $AC=4$, $\widehat{BAC}=30^{\circ }$, $\widehat{ACB}=75^{\circ }$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ có $b=AC=4$, $\hat{A}=30^{\circ }$, $\hat{C}=75^{\circ }$ nên $\hat{B}=75^{\circ }$. Theo định lý sin: $a=\frac{b\sin A}{\sin B}=\frac{4\sin 30^{\circ }}{\sin 75^{\circ }}=\frac{2}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}=\frac{8}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=2(\sqrt{6}-\sqrt{2})$. Diện tích: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 2(\sqrt{6}-\sqrt{2})\cdot 4\cdot \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})=6-2=4$. Vậy $S_{\Delta ABC}=4$, chọn đáp án C.