Tam giác $ABC$ có các độ dài trung tuyến $m_a=15,m_b=12,m_c=9$. Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Ba trung tuyến $m_a=15,m_b=12,m_c=9$ lập thành tam giác vuông (vì $9^2+12^2=15^2$) có diện tích $S_m=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 12=54$. Tam giác $ABC$ có diện tích gấp $\frac{4}{3}$ lần diện tích tam giác tạo bởi ba trung tuyến: $S=\frac{4}{3}\cdot 54=72$. Kiểm tra: cạnh $a=\frac{2}{3}\sqrt{2m_b^2+2m_c^2-m_a^2}=\frac{2}{3}\sqrt{288+162-225}=10$, $c=\frac{2}{3}\sqrt{450+288-162}=16$, $b=\frac{2}{3}\sqrt{450+162-144}=4\sqrt{13}$; $\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{100+208-256}{80\sqrt{13}}=\frac{13}{20\sqrt{13}}$, $\sin C=\frac{3\sqrt{39}}{20\sqrt{13}}$, $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 4\sqrt{13}\cdot \frac{3\sqrt{39}}{20\sqrt{13}}=72$. Vậy đáp án A.