Tam thức bậc hai $f(x)=x^2-ax+b$ có bảng xét dấu như hình vẽ

$x$	$-\infty$		$1$		$3$		$+\infty$
$f(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu, $f(x)$ có hai nghiệm $x=1$ và $x=3$, đổi dấu $+$ sang $-$ nên $f(x)=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3$, suy ra $a=4$, $b=3$.
a) $f(x)<0$ trên khoảng giữa hai nghiệm: $1<x<3$. Đúng.
b) $f(4)=(4-1)(4-3)=3\cdot 1=3$. Đúng.
c) $(x^2-3x+2)f(x)\le 0\iff (x-1)(x-2)(x-3)\le 0$. Xét dấu: nghiệm $x=1,2,3$; biểu thức $\le 0$ khi $x\in [2;3]\cup \{1\}$ (tại $x=1$ biểu thức bằng 0). Do đó khẳng định nghiệm chỉ là $[2;3]$ là sai vì thiếu $x=1$. Sai.
d) $a+b=4+3=7$. Đúng.
Kết quả khớp đáp án chính thức mã đề 1102, Câu 4: a Đ, b Đ, c S, d Đ.
a) Theo bảng xét dấu, $f(x)<0$ trên khoảng giữa hai nghiệm, tức $1<x<3$. Đúng. (Đáp án chính thức mã đề 1102, Câu 4a: Đ)
b) Từ bảng xét dấu, $f(x)=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3$, nên $f(4)=3\cdot 1=3$. Đúng. (Đáp án chính thức mã đề 1102, Câu 4b: Đ)
c) Với $f(x)=(x-1)(x-3)$, bất phương trình $(x-1)(x-2)(x-3)\le 0$ có nghiệm $x\in [2;3]\cup \{1\}$, không chỉ $[2;3]$ (tại $x=1$ biểu thức bằng 0 nên cũng thỏa). Sai. (Đáp án chính thức mã đề 1102, Câu 4c: S)
d) Vì $f(x)=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3$ nên $a=4$, $b=3$, do đó $a+b=7$. Đúng. (Đáp án chính thức mã đề 1102, Câu 4d: Đ)