Tập hợp các số thực $m$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+(m+2)x-m$ đạt cực tiểu tại $x=1$ là

Ta có $y^{\prime }=3x^2-6mx+m+2$.
Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại $x=1$ là $y^{\prime }(1)=0\iff 3(1{)}^2-6m(1)+m+2=0\iff 5-5m=0\iff m=1$.
Thử lại với $m=1$: $y^{\prime }=3x^2-6x+3=3(x-1{)}^2\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Khi đó $y^{\prime }$ không đổi dấu khi qua $x=1$, do đó hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ và không có điểm cực trị.
Vậy không tồn tại giá trị nào của $m$ thỏa mãn, tức là tập hợp các giá trị của $m$ là $\varnothing$.