Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 - 3(m+1)x 2 + (6m+5)x - 1 đồng biến trên khoảng (2; + ) là khoảng (- ; a b ] với a, b Z + và phân số a b tối giản. Tính giá trị của biểu thức P = a + b.

Đáp án đúng: B (11). Lời giải chi tiết: Ta có y' = 3x 2 - 6(m+1)x + 6m + 5. Để hàm số đồng biến trên (2; + ) thì y' 0, x > 2 3x 2 - 6x + 5 6m(x - 1), x > 2 m 3x 2 - 6x + 5 6(x - 1) , x > 2. Xét g(x) = 3(x-1) 2 + 2 6(x-1) = x-1 2 + 1 3(x-1) . Với x > 2, đặt t = x - 1 > 1, hàm h(t) = t 2 + 1 3t đồng biến trên (1; + ) vì h'(t) = 1 2 - 1 3t 2 > 0, t > 1. Do đó (1; + ) h(t) = h(1) = 1 2 + 1 3 = 5 6 . Suy ra m 5 6 , nên a = 5, b = 6 P = a + b = 11. Chọn B.

Câu 31THPT

Thuộc đề: Đề thi thử Toán THPT Quốc Gia năm 2019 trường Yên Phong 1 – Bắc Ninh lần 3

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + (6 m + 5) x - 1$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ là khoảng $(- \infty; \frac{a}{b}]$ với $a, b \in Z^{+}$ và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$ .

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 30 Câu 32

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử Toán THPT Quốc Gia năm 2019 trường Yên Phong 1 – Bắc Ninh lần 3

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; -2; 3) và có vectơ chỉ phương u = (2; -1; 6) là

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3−3(m+1)x2+(6m+5)x−1 đồng biến trên khoảng (2;+∞) là khoảng (−∞;ba​] với a,b∈Z+ và phân số ba​ tối giản. Tính giá trị của biểu thức P=a+b.

Đề thi thử Toán THPT Quốc Gia năm 2019 trường Yên Phong 1 – Bắc Ninh lần 3

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)