Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-3)>-2$ là:

Điều kiện: $x-3>0\iff x>3$.
Vì cơ số $0<\frac{1}{2}<1$ nên bất phương trình tương đương với:
$x-3<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}=4\iff x<7$.
Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm là $S=(3;7)$.