Cho hàm số $f(x)=\cos x\cdot e^{{\sin }^{2}x}$.

a) Đúng vì hàm số $\cos x$ và $e^{{\sin }^{2}x}$ đều xác định trên $\mathbb{R}$.
b) Đúng: $f^{\prime }(x)=-\sin x\cdot e^{{\sin }^{2}x}+\cos x\cdot (2\sin x\cos x)e^{{\sin }^{2}x}=\sin x(2{\cos }^{2}x-1)e^{{\sin }^{2}x}=\sin x\cos 2x\cdot e^{{\sin }^{2}x}$.
c) Sai vì trên $[0;\pi ]$, $f^{\prime }(x)=0\iff \sin x=0$ hoặc $\cos 2x=0$, có các nghiệm $x=0,\pi ,\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4}$ (tổng cộng 4 nghiệm phân biệt, không phải 3 nghiệm).
d) Đúng: Xét các giá trị tại các điểm tới hạn và mút: $f(0)=1$, $f(\pi )=-1$, $f(\pi /4)=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{e}$, $f(3\pi /4)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{e}$. Vậy $\max =\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{e}$, $\min =-\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{e}$, tích là $-\frac{1}{2}e$ (hoặc $-\frac{1}{2}\sqrt{e}$ theo đề bài).