Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và $SA\perp (ABC)$. Cho biết $SA=a\sqrt{2},AB=a\sqrt{6},AC=a\sqrt{3}$. Khi đó:

a) Đúng: $V=\frac{1}{3}SA\cdot S_{ABC}=\frac{1}{3}a\sqrt{2}\cdot \frac{1}{2}(a\sqrt{6})(a\sqrt{3})=\frac{1}{6}a\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}{a}^2=a^3$.
b) Đúng: $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{6a^2+3a^2}=3a$. $SB=\sqrt{S{A}^2+A{B}^2}=\sqrt{2a^2+6a^2}=2\sqrt{2}a$. $SC=\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=\sqrt{2a^2+3a^2}=a\sqrt{5}$. Ta có $S{B}^2+S{C}^2=8a^2+5a^2=13a^2\ne 9a^2$. Dùng công thức Heron hoặc chiều cao từ $S$ xuống $BC$: $S_{SBC}=3a^2$.
c) Sai vì mặt phẳng $(SBC)$ không vuông góc với $(ABC)$.
d) Sai: Số đo góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ không bằng $30^{\circ }$.