Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và có AB = AA' = 2. Gọi E là trung điểm AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CE và

Question

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và có AB = AA' = 2. Gọi E là trung điểm AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CE và A'B (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Đáp án đúng: 0,67. Lời giải chi tiết: Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc A(0; 0; 0), trục Ox chứa AB, trục Oy chứa AC, trục Oz chứa AA'. Khi đó A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 2; 0), A'(0; 0; 2). Vì E là trung điểm AB nên E(1; 0; 0). Vectơ CE = (1; -2; 0), A'B = (2; 0; -2). Vectơ chỉ phương của đoạn vuông góc chung: n = [ CE , A'B ] = (4; 2; 4) = 2(2; 1; 2). Khoảng cách giữa hai đường thẳng: d(CE, A'B) = |[ CE , A'B ] CA' | |[ CE , A'B ]| = |4(0) + 2(-2) + 4(2)| 4 2 + 2 2 + 4 2 = 4 6 = 2 3 0,67.

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$ và có $A B = A A^{'} = 2$ . Gọi $E$ là trung điểm $A B$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $C E$ và $A^{'} B$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An (Mã đề 1125)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và có AB=AA′=2. Gọi E là trung điểm AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CE và A′B (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An (Mã đề 1125)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$ và có $A B = A A^{'} = 2$ . Gọi $E$ là trung điểm $A B$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $C E$ và $A^{'} B$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).