Tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x=\sin \frac{\pi }{5}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\sin x=\sin \frac{\pi }{5}$. Công thức nghiệm: $\sin x=\sin \alpha \iff \{\begin{array}{l}x=\alpha +k2\pi \\ x=\pi -\alpha +k2\pi \end{array}$, $k\in \mathbb{Z}$. Với $\alpha =\frac{\pi }{5}$, họ nghiệm thứ hai là $x=\pi -\frac{\pi }{5}+l2\pi =\frac{4\pi }{5}+l2\pi$, $l\in \mathbb{Z}$. Vậy tập nghiệm là $\{\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{5}+k2\pi \\ x=\frac{4\pi }{5}+l2\pi \end{array}$, $k,l\in \mathbb{Z}$, trùng với đáp án A (khớp với đáp án của đề, mã đề 122, câu 3 là A). Các phương án B, C dùng chu kỳ $\pi$ sai vì $\sin (x+\pi )=-\sin x$; phương án D sai vì thiếu họ nghiệm $\frac{4\pi }{5}$.