Tính giá trị $\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{6}\right)$ biết $\sin \alpha =\frac{1}{3},\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\cos \alpha <0$: $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-\frac{1}{9}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$. Áp dụng công thức: $\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{6}\right)=\cos \alpha \cos \frac{\pi }{6}+\sin \alpha \sin \frac{\pi }{6}=\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1-2\sqrt{6}}{6}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 122, câu 9: C).