Thể tích của khối chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$ là

Chọn C.
[IMAGE:fig_q09_geom]

Gọi $O=AC\cap BD$. Do $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO\perp (ABCD)$ và đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$.
Độ dài đường chéo $AC=a\sqrt{2}$. Tam giác $△SAC$ có $SA=SC=a$, $AC=a\sqrt{2}$ nên vuông cân tại $S$.
Suy ra $SO=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Thể tích khối chóp là:
$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SO=\frac{1}{3}{a}^2\cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$.