Hàm số $y=3^{x+1}$ có đạo hàm là

Biết rằng ${\log }_{3}a=4$, khi đó ${\log }_3(9a)$ bằng

Tích phân ${\int }_1^e\frac{dx}{x}$ bằng

Thể tích của khối chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$ là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
[IMAGE:fig_q10_graph]

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-x^4-4x^2+1$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
[IMAGE:fig_q12_bbt]

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)+3=0$ là
[IMAGE:fig_q13_q]

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x-1)<4$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có $f(2)=2,f(3)=5$; hàm số liên tục trên $[2;3]$. Khi đó ${\int }_2^3{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Cho khối trụ có chiều cao $h=3a$, bán kính đáy $r=a$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hai số phức $z_1=2+i$ và $z_2=1+3i$. Phần ảo của số phức $z_1+z_2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(a;b;1)$ thuộc mặt phẳng $(P):2x+y-z+3=0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm $M(-2;3)$ biểu diễn cho số phức

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $a$ và đường cao $a\sqrt{3}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(1;-2;-3)$, bán kính $R=2$ có phương trình là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\bar{z}+\sqrt{3}+i=0$. Môđun của số phức $z$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tọa độ của vectơ $\vec{a}=\vec{i}-2\vec{j}+3\vec{k}$ là

Tập xác định của hàm số $y=(x-1{)}^{\pi }$ là

Nguyên hàm $\int (e^x-4x^3)dx$ là

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-5}{4}$?

Nguyên hàm $\int (\sin 2x-2x)dx$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3+3x^2-9x+3$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Cho bất phương trình ${\log }_2^2(2x)-4{\log }_{2}x-4\le 0$. Khi đặt $t={\log }_{2}x$ thì trở thành bất phương trình nào sau đây?

Cho ${\int }_{-1}^{5}f(x)dx=6$. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{2}f(2x+1)dx$.

Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với nhau và $AB=AC=AD=a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BCD)$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, $A{A}^{\prime }=4$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ với mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ $(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ:
[IMAGE:fig_q34_graph]

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|\bar{z}+1-i|=2$ là đường tròn có phương trình

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(-1;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;-3)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}$. Hình chiếu vuông góc của $d$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x-2y+3z=0$, $(Q):x-2y+3z+4=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{2}$. Mặt cầu $(S)$ có tâm nằm trên $\Delta$ và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Bán kính của $(S)$ bằng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $(3^{x^2-1}-27^{x+1})({\log }_3(x+8)-2)\le 0$ là

Biết ${\int }_2^{e+1}\frac{\ln (x-1)}{(x-1{)}^2}dx=a+b{e}^{-1}$ ($a,b\in \mathbb{R}$), chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $|z+2-i|=2\sqrt{2}$ và $(z-1{)}^2$ là số thuần ảo?

Có bao nhiêu số nguyên $a$ thuộc đoạn $[-20;20]$ sao cho hàm số $y=-2x+2+a\sqrt{x^2-4x+5}$ có cực đại?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều, $SC=SD=a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ và cắt các trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho tam giác $△OAB$ cân tại $O$. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P)$?

Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi $y$ có không quá 2021 số nguyên $x$ thỏa mãn $(2^{x-2}-\sqrt{y})(2^x-y)\le 0$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$, hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của $AB$. Biết góc giữa $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
[IMAGE:fig_q47_bbt]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(x^3-3x^2+m)$ có đúng 8 điểm cực trị?

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z-1+2i|=2$ và số phức $w=\frac{(3+4i)z+1-2i}{2-i}$. Giá trị lớn nhất của $|w|$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị nhận đường thẳng $x=-3,5$ làm trục đối xứng. Biết diện tích hình phẳng của phần giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, $y=f^{\prime }(x)$ và hai đường thẳng $x=-5,x=-2$ có giá trị là $\frac{127}{50}$ (hình vẽ bên).
[IMAGE:fig_q49_graph]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành bằng

Từ một tấm tôn hình tam giác đều cạnh bằng $6\text{m}$, ông A cắt thành một tấm tôn hình chữ nhật và cuộn lại được một cái thùng hình trụ (như hình vẽ).
[IMAGE:fig_q50_q]

Ông A làm được cái thùng có thể tích tối đa là $V$ (vật liệu làm nắp thùng coi như không liên quan). Giá trị của $V$ thỏa mãn
[IMAGE:fig_q50_sol]