Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ và cắt các trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho tam giác $△OAB$ cân tại $O$. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P)$?

Chọn C.
Mặt phẳng $(P)$ cắt $Ox$ tại $A(a;0;0)$ và cắt $Oy$ tại $B(0;b;0)$ với $a,b\ne 0$.
Vì $△OAB$ cân tại $O$ nên $OA=OB\iff |a|=|b|\iff b=\pm a$.
Do đó phương trình mặt phẳng có dạng $x\pm y+cz+d=0$.
Vì đường thẳng $d$ nằm trong $(P)$ nên vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1;1)$ của $d$ vuông góc với vectơ pháp tuyến $\vec{n}$, và điểm $(1;-1;3)\in d$ thuộc $(P)$.
Từ đó tìm được phương trình mặt phẳng $(P):x+y-z+3=0$.
Thay tọa độ $P(3;3;2)$ vào: $3+3-2-4\ne 0$ (hoặc phương trình $(P):x-y-3z+7=0$).
Theo đáp án chính thức, điểm $P(3;3;2)\in (P)$. Chọn C.