Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi $y$ có không quá 2021 số nguyên $x$ thỏa mãn $(2^{x-2}-\sqrt{y})(2^x-y)\le 0$?

Chọn A.
Bất phương trình đã cho: $(2^{x-2}-\sqrt{y})(2^x-y)\le 0$.
Ta có $2^{x-2}=\sqrt{y}\iff x-2={\log }_2\sqrt{y}=\frac{1}{2}{\log }_{2}y\iff x_1=2+\frac{1}{2}{\log }_{2}y$.
$2^x=y\iff x_2={\log }_{2}y$.
Hiệu $x_2-x_1={\log }_{2}y-\left(2+\frac{1}{2}{\log }_{2}y\right)=\frac{1}{2}{\log }_{2}y-2$.
Để có không quá 2021 số nguyên $x$ thì khoảng cách giữa hai nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán, dẫn đến có đúng 2023 số nguyên dương $y$ thỏa mãn.