Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z-1+2i|=2$ và số phức $w=\frac{(3+4i)z+1-2i}{2-i}$. Giá trị lớn nhất của $|w|$ bằng

Chọn B.
Ta có $w=\frac{(3+4i)z+1-2i}{2-i}\iff (2-i)w=(3+4i)z+1-2i$.
Biến đổi:
$(2-i)w-(1-2i)=(3+4i)z=(3+4i)(z-1+2i)+(3+4i)(1-2i)$
$=(3+4i)(z-1+2i)+(11-2i)$.
Lấy môđun hai vế suy ra điểm biểu diễn $w$ thuộc đường tròn bán kính 2 có tâm cách gốc tọa độ một khoảng $\sqrt{10}$.
Vậy $\max |w|=\sqrt{10}+2$.