Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, $A{A}^{\prime }=4$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ với mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ bằng

Chọn A.
[IMAGE:fig_q33_geom]

Ta có $CB\perp AB$ và $CB\perp B{B}^{\prime }\Rightarrow CB\perp (A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$.
Do đó hình chiếu vuông góc của đường thẳng $A^{\prime }C$ lên mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ là đường thẳng $A^{\prime }B$.
Suy ra góc giữa $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ là góc $\alpha =\widehat{C{A}^{\prime }B}$.
Xét tam giác $△A^{\prime }{B}^{\prime }B$ vuông tại $B$:
$A^{\prime }B=\sqrt{A{B}^2+A{A}^{\prime 2}}=\sqrt{(2\sqrt{2}{)}^2+4^2}=\sqrt{8+16}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$.
Tam giác $△CB{A}^{\prime }$ vuông tại $B$, ta có:
$\tan \alpha =\frac{BC}{A^{\prime }B}=\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \alpha =30^{\circ }$.