Số nghiệm nguyên của bất phương trình $(3^{x^2-1}-27^{x+1})({\log }_3(x+8)-2)\le 0$ là

Chọn A.
Điều kiện: $x+8>0\iff x>-8$.
Ta có $27^{x+1}=3^{3(x+1)}=3^{3x+3}$.
Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: $\{\begin{array}{l}{3}^{x^2-1}-3^{3x+3}\ge 0\\ {\log }_3(x+8)-2\le 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}^2-1\ge 3x+3\\ x+8\le 9\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}^2-3x-4\ge 0\\ x\le 1\end{array}\iff x\le -1$.
Kết hợp điều kiện $x>-8$ ta được $-8<x\le -1$.
- Trường hợp 2: $\{\begin{array}{l}{3}^{x^2-1}-3^{3x+3}\le 0\\ {\log }_3(x+8)-2\ge 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}^2-3x-4\le 0\\ x+8\ge 9\end{array}\iff \{\begin{array}{l}-1\le x\le 4\\ x\ge 1\end{array}\iff 1\le x\le 4$.
Tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-8;-1]\cup [1;4]$.
Các nghiệm nguyên gồm $\{-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4\}$.
Tổng cộng có 11 nghiệm nguyên.