Theo báo cáo của một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất $x{m}^3$ nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 3 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; $0,0003x^2$ chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là $200m^3$. Gọi $C(x)$ là chi phí sản xuất $x{m}^3$ sản phẩm mỗi ngày và $\overline{c}(x)$ là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Chi phí sản xuất $x{m}^3$ mỗi ngày gồm: chi phí cố định 3 triệu đồng, chi phí sản phẩm $0,15x$ triệu đồng và chi phí bảo dưỡng $0,0003x^2$ triệu đồng, với $0\le x\le 200$.
a) $C(x)=0,0003x^2+0,15x+3$, không phải $+5$ → Sai.
b) $C(100)=0,0003\cdot 100^2+0,15\cdot 100+3=3+15+3=21$ triệu đồng $\ne 18$ → Sai.
c) $\overline{c}(x)=\frac{C(x)}{x}=0,0003x+0,15+\frac{3}{x}$ với $0<x\le 200$ → Đúng.
d) Xét $\overline{c}(x)=0,0003x+0,15+\frac{3}{x}$ trên $(0;200]$. ${\overline{c}}^{\prime }(x)=0,0003-\frac{3}{x^2}=0\iff x^2=10000\iff x=100$ (nhận). Vì ${\overline{c}}^{\prime \prime }(x)=\frac{6}{x^3}>0$ nên $\overline{c}$ đạt nhỏ nhất tại $x=100$, giá trị nhỏ nhất $\overline{c}(100)=0,03+0,15+0,03=0,21$ triệu đồng/m³ → Đúng. Khớp đáp án nguồn (mã 1203, Câu 4): a)S - b)S - c)Đ - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C(x)=0,0003x^2+0,15x+3$ (chi phí cố định là 3 triệu đồng, không phải 5).
b) (AI giải đề cho tôi)
$C(100)=3+15+3=21$ triệu đồng, không phải 18 triệu đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overline{c}(x)=\frac{C(x)}{x}=0,0003x+0,15+\frac{3}{x}$ với $0<x\le 200$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\overline{c}}^{\prime }(x)=0,0003-\frac{3}{x^2}=0\iff x=100\in (0;200]$ và ${\overline{c}}^{\prime \prime }(100)>0$, nên chi phí trung bình nhỏ nhất tại $x=100m^3$.