Tích phân ${\int }_0^1{e}^{2x}dx$ bằng

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{e^x-x}$, $y=0$, $x=1$, $x=2$ xung quanh trục $Ox$ là:

Biết rằng tồn tại các số hữu tỷ a , b , c sao cho ∫ 3
( )
1
x ln x + 1
e = 2, 71828... là cơ số của logarit tự nhiên). Giá trị của biểu thức T =a 2 + 8b 2 + c 2 bằng


7 16

Nếu $F^{\prime }(x)=\frac{1}{2x-1}$ và $F(1)=1$ thì giá trị của $F(4)$ bằng

Cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-x$, $x=-1$, $x=2$ và trục hoành. Gọi $S$ là diện tích của $D$.

Cho hàm số $f(x)$. Biết $f(0)=4$ và $f^{\prime }(x)=2{\sin }^2\frac{x}{2}+3$, $\forall x\in \mathbb{R}$, khi đó ${\int }_0^{\pi /2}f(x)dx=\frac{a{\pi }^2+b\pi +c}{2}$. Tính $a+b+c$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Chọn mệnh đề đúng.