Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^{\prime }(x)=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3$. Số điểm cực trị của hàm số là

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{x^2+4}{x}$ trên $[1;3]$ là

Xác định tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{3-2x}{x-2}$.

Với $x$ là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức $\ln (6x)-\ln (2x)$ bằng

Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa ${\log }_{4}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{4}b=7$ thì tích $ab$ nhận giá trị bằng

Với $a,b,x$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{5}x=4{\log }_{5}a+3{\log }_{5}b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\ln x^2<0$.

Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức $S_t=S_0\cdot 2^t$, trong đó $S_0$ là số lượng vi khuẩn A ban đầu, $S_t$ là số lượng vi khuẩn A có sau $t$ phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu (kể từ lúc ban đầu) số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình $3^{x^2-1}=9^x$. Xác định giá trị biểu thức $P=x_1^2+x_2^2$.

Tích phân ${\int }_0^1{e}^{2x}dx$ bằng

Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị $y=f(x)$ tại ba điểm có hoành độ $0,a,b$ ($a<0<b$).



Gọi $S$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục hoành, khẳng định nào sau đây sai?

Cho hai hàm số $F(x)=(x^2+ax+b)e^{-x}$ và $f(x)=(-x^2+3x+6)e^{-x}$. Tìm $a$ và $b$ để $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

Xác định số phức liên hợp của số phức $z=2-3i$.

Điểm biểu diễn số phức $z=-i$ là

Môđun của số phức $z=4-3i$ bằng

Xác định phần ảo của số phức $z=(2-3i{)}^2$.

Biết số phức $z$ là nghiệm của phương trình $z^2-4z+13=0$ và $m$ là số thực dương thỏa mãn $|z+m|=5$. Xác định $m$.

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-x^2+x+1$ song song với đường thẳng $y=6x+4$?

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $AB=a$ và diện tích toàn phần bằng $3a^2$. Xác định góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp?

Xác định thể tích viên bi hình cầu có đường kính bằng $1\text{ cm}$.

Xác định diện tích toàn phần hình trụ có chiều cao $h=4$ và bán kính đáy $r=2$.

Xác định độ dài đường sinh của hình nón có chiều cao $h=4$ và bán kính đáy $r=3$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;-1;3)$, $B(-10;5;3)$ và $M(2m-1;2;n+2)$. Để $A,B,M$ thẳng hàng thì giá trị của $m,n$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm $M(-1;3;1)$, $N(0;2;-1)$. Điểm $P(a;b;c)$ thuộc $d$ sao cho tam giác $MNP$ cân tại $P$. Khi đó $3a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng $(Oyz)$ và có tâm nằm trên tia $Ox$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $P(2;0;-1)$, $Q(1;-1;3)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{PQ}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-2;1)$, $B(-2;2;1)$, $C(1;-2;2)$. Hỏi đường phân giác trong góc $A$ của tam giác $ABC$ cắt mặt phẳng $(Oyz)$ tại điểm nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+5=0$. Xác định tâm $I$ và bán kính mặt cầu $R$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $SBC$ là tam giác vuông cân tại $S$, $SB=2a$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $3a$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$, chiều cao bằng $2a$. Mặt phẳng $(P)$ qua $B^{\prime }$ và vuông góc $A^{\prime }C$ chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là $V_1$ và $V_2$ với $V_1<V_2$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:

Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Xác suất để tích các số trên 3 quả bóng lấy ra là một số chẵn bằng

Xác định $m$ để $x=1$ là điểm cực đại của hàm số $f(x)=x^3-3m{x}^2+(m^2+5m-5)x+1$.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như sau:



Xác định mệnh đề đúng?

Cho $a,b,c$ là các số thực khác 0 thỏa mãn $4^a=25^b=10^c$. Tính $T=\frac{c}{a}+\frac{c}{b}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\widehat{ASB}=60^{\circ },\widehat{BSC}=90^{\circ },\widehat{CSA}=120^{\circ }$ và $SA=a,SB=2a,SC=5a$. Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{9}x={\log }_{6}y={\log }_4(x+y)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với $a,b$ là hai số nguyên dương. Tổng $a+b$ bằng

Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,y=0,x=0$ và $x=1$. Đường thẳng $x=k$ ($0<k<1$) chia $H$ thành hai phần có diện tích tương ứng $S_1,S_2$ như hình vẽ bên, biết $S_1>S_2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước là $4\times 6$ được dùng để làm mặt trụ của một cái xô hình trụ, có hai phương án làm với chiều cao lần lượt là $h=4$ và $h=6$ làm được xô có thể tích tương ứng là $V_1$ và $V_2$. Bỏ qua độ dày mép dán, hãy xác định tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$?

Cho hàm số $f(x)$ có $f^{\prime }(x)=(x-1)(x+2)\sqrt[3]{x-3}$. Số điểm cực đại của hàm số $f(x^3-3x)$ là

Kí hiệu $S=\{m\in \mathbb{Z}\}$ để phương trình $x^3-5x+2\sqrt[3]{2x^3+3x^2+m}+m=3$ có 3 nghiệm thực phân biệt. Tổng các phần tử của $S$ bằng

Cho $a,b,c$ là các số thực dương khác 1 thỏa mãn ${\log }_a^{2}b+{\log }_b^{2}c={\log }_a\frac{c}{b}-2{\log }_b\frac{c}{b}-3$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P={\log }_{a}b-{\log }_{b}c$. Giá trị của biểu thức $S=2m+3M$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm và liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $f^{\prime }(x)+xf(x)=2x{e}^{-x^2}$ và $f(0)=-2$. Tính $f(1)$.

Cho hình nón đỉnh $S$, $I$ là trung điểm đường cao $SO$ và $AB$ là đường kính đáy. Điểm $C$ nằm trên mặt nón sao cho $IC$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$. Biết rằng tam giác $SAB$ đều cạnh $AB=2020\text{ km}$, tính quãng đường ngắn nhất đi từ $A$ đến $C$ trên mặt nón.