Xác định hàm số có đồ thị là hình bên?

Từ đồ thị hàm số ta thấy:
- Tiệm cận đứng: $x=-1$.
- Tiệm cận ngang: $y=2$.
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0;-1)$.
- Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$.
Xét hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$:
- Tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=2$.
- Với $x=0⟹y=-1$.
- Đạo hàm $y^{\prime }=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$ (hàm số đồng biến).
Vậy hàm số cần tìm là $y=\frac{2x-1}{x+1}$.