Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{x^2+4}{x}$ trên $[1;3]$ là

Ta có $f(x)=x+\frac{4}{x}$ trên $[1;3]$.
$f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{x^2}=\frac{x^2-4}{x^2}$.
$f^{\prime }(x)=0⟺x=2\in [1;3]$ (do $x>0$).
Tính giá trị tại các điểm:
- $f(1)=1+4=5$.
- $f(2)=2+2=4$.
- $f(3)=3+\frac{4}{3}=\frac{13}{3}$.
Do đó ${\max }_{[1;3]}f(x)=5$ và ${\min }_{[1;3]}f(x)=4$.
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là $5+4=9$.