Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An

Q: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An có đáp án và lời giải chi tiết không?

Có. Toàn bộ 50 câu hỏi trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An đều đi kèm bảng đáp án chính xác và hướng dẫn giải chi tiết từng câu ngay sau khi hoàn thành bài thi trên dethichuan.com.

Question 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

![Bảng biến thiên](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/38094250340fec03a66883cc4b7685c3e7dfdcc45bfef94f6a7e757c41028f60/cau_01.png)

Giá trị cực đại của hàm số là

Answer

A. 1

Answer

B. 2

Answer

C. 3

Answer

D. 0

Question 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

![Bảng xét dấu](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/38094250340fec03a66883cc4b7685c3e7dfdcc45bfef94f6a7e757c41028f60/cau_02.png)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Answer

A. $(-\infty; -2)$

Answer

B. $(-2; 3)$

Answer

C. $(-\infty; 3)$

Answer

D. $(3; +\infty)$

Question 3

Xác định hàm số có đồ thị là hình bên?

![Đồ thị hàm số](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/38094250340fec03a66883cc4b7685c3e7dfdcc45bfef94f6a7e757c41028f60/cau_03.png)

Answer

A. $y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$

Answer

B. $y = \dfrac{-2x + 1}{x + 1}$

Answer

C. $y = \dfrac{-2x + 1}{x - 1}$

Answer

D. $y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$

Question 4

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x^2 - 2x - 3}$ là:

Answer

A. 1

Answer

B. 2

Answer

C. 3

Answer

D. 0

Question 5

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như sau:

![Đồ thị hàm số](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/38094250340fec03a66883cc4b7685c3e7dfdcc45bfef94f6a7e757c41028f60/cau_05.png)

Số nghiệm của phương trình $|f(x)| = 2$ là

Answer

A. 2

Answer

B. 4

Answer

C. 6

Answer

D. 8

Question 6

Cho hàm số $y = f(x)$ có $f'(x) = (x - 1)(x - 2)^2(x - 3)^3$. Số điểm cực trị của hàm số là

Answer

A. 0

Answer

B. 1

Answer

C. 2

Answer

D. 3

Question 7

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 + 4}{x}$ trên $[1; 3]$ là

Answer

A. 5

Answer

B. $\dfrac{13}{3}$

Answer

C. $\dfrac{28}{3}$

Answer

D. 9

Question 8

Xác định tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3 - 2x}{x - 2}$.

Answer

A. $I(-2; 3)$

Answer

B. $I(-2; -2)$

Answer

C. $I(2; -2)$

Answer

D. $I(2; 3)$

Question 9

Với $x$ là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức $\ln(6x) - \ln(2x)$ bằng

Answer

A. $\ln 3$

Answer

B. $\dfrac{\ln(6x)}{\ln(2x)}$

Answer

C. 3

Answer

D. $\ln(4x)$

Question 10

Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa $\log_4 a + \log_4 b^2 = 5$ và $\log_4 a^2 + \log_4 b = 7$ thì tích $ab$ nhận giá trị bằng

Answer

A. 16

Answer

B. $2^8$

Answer

C. $2^9$

Answer

D. $2^{18}$

Question 11

Với $a, b, x$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_5 x = 4\log_5 a + 3\log_5 b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Answer

A. $x = 3a + 4b$

Answer

B. $x = 4a + 3b$

Answer

C. $x = a^4 b^3$

Answer

D. $x = a^4 + b^3$

Question 12

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\ln x^2 < 0$.

Answer

A. $S = (-1; 1)$

Answer

B. $S = (0; 1)$

Answer

C. $S = (-1; 0)$

Answer

D. $S = (-1; 1) \setminus \{0\}$

Question 13

Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức $S_t = S_0 \cdot 2^t$, trong đó $S_0$ là số lượng vi khuẩn A ban đầu, $S_t$ là số lượng vi khuẩn A có sau $t$ phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu (kể từ lúc ban đầu) số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

Answer

A. 6 phút

Answer

B. 7 phút

Answer

C. 8 phút

Answer

D. 9 phút

Question 14

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $3^{x^2 - 1} = 9^x$. Xác định giá trị biểu thức $P = x_1^2 + x_2^2$.

Answer

A. 2

Answer

B. 4

Answer

C. 6

Answer

D. 3

Question 15

Tích phân $\int_0^1 e^{2x} dx$ bằng

Answer

A. $e^2 - 1$

Answer

B. $\dfrac{e^2 - 1}{2}$

Answer

C. $2(e^2 - 1)$

Answer

D. $\dfrac{e - 1}{2}$

Question 16

Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị $y = f(x)$ tại ba điểm có hoành độ $0, a, b$ ($a < 0 < b$).

![Hình vẽ](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/38094250340fec03a66883cc4b7685c3e7dfdcc45bfef94f6a7e757c41028f60/cau_16.png)

Gọi $S$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = f(x)$ và trục hoành, khẳng định nào sau đây sai?

Answer

A. $S = -\int_a^0 f(x) dx - \int_0^b f(x) dx$

Answer

B. $S = \int_a^0 f(x) dx + \int_0^b f(x) dx$

Answer

C. $S = \int_a^0 |f(x)| dx + \int_0^b |f(x)| dx$

Answer

D. $S = \int_a^b |f(x)| dx$

Question 17

Cho hai hàm số $F(x) = (x^2 + ax + b)e^{-x}$ và $f(x) = (-x^2 + 3x + 6)e^{-x}$. Tìm $a$ và $b$ để $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

Answer

A. $a = 1, b = -7$

Answer

B. $a = -1, b = -7$

Answer

C. $a = -1, b = 7$

Answer

D. $a = 1, b = 7$

Question 18

Xác định số phức liên hợp của số phức $z = 2 - 3i$.

Answer

A. $\bar{z} = 2 + 3i$

Answer

B. $\bar{z} = 3 - 2i$

Answer

C. $\bar{z} = 3 + 2i$

Answer

D. $\bar{z} = 2 - 3i$

Question 19

Điểm biểu diễn số phức $z = -i$ là

Answer

A. $M(1; 0)$

Answer

B. $M(-1; 0)$

Answer

C. $M(0; -1)$

Answer

D. $M(0; 1)$

Question 20

Môđun của số phức $z = 4 - 3i$ bằng

Answer

A. -3

Answer

B. 4

Answer

C. 5

Answer

D. 1

Question 21

Xác định phần ảo của số phức $z = (2 - 3i)^2$.

Answer

A. -12

Answer

B. -12i

Answer

C. 13

Answer

D. -6

Question 22

Biết số phức $z$ là nghiệm của phương trình $z^2 - 4z + 13 = 0$ và $m$ là số thực dương thỏa mãn $|z + m| = 5$. Xác định $m$.

Answer

A. 3

Answer

B. 2

Answer

C. 1

Answer

D. -6

Question 23

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 - x^2 + x + 1$ song song với đường thẳng $y = 6x + 4$?

Answer

A. 1

Answer

B. 2

Answer

C. 3

Answer

D. 4

Question 24

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $AB = a$ và diện tích toàn phần bằng $3a^2$. Xác định góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp?

Answer

A. $30^\circ$

Answer

B. $45^\circ$

Answer

C. $75^\circ$

Answer

D. $60^\circ$

Question 25

Xác định thể tích viên bi hình cầu có đường kính bằng $1	ext{ cm}$.

Answer

A. $\dfrac{\pi}{6}	ext{ cm}^3$

Answer

B. $\dfrac{\pi}{3}	ext{ cm}^3$

Answer

C. $\dfrac{4\pi}{3}	ext{ cm}^3$

Answer

D. $\dfrac{\pi}{6}	ext{ cm}^3$

Question 26

Xác định diện tích toàn phần hình trụ có chiều cao $h = 4$ và bán kính đáy $r = 2$.

Answer

A. $16\pi$

Answer

B. $20\pi$

Answer

C. $24\pi$

Answer

D. $8\pi$

Question 27

Xác định độ dài đường sinh của hình nón có chiều cao $h = 4$ và bán kính đáy $r = 3$.

Answer

A. 3

Answer

B. 4

Answer

C. 5

Answer

D. 7

Question 28

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; -1; 3)$, $B(-10; 5; 3)$ và $M(2m - 1; 2; n + 2)$. Để $A, B, M$ thẳng hàng thì giá trị của $m, n$ là

Answer

A. $m = 1, n = \dfrac{3}{2}$

Answer

B. $m = -\dfrac{3}{2}, n = 1$

Answer

C. $m = -1, n = -\dfrac{3}{2}$

Answer

D. $m = \dfrac{2}{3}, n = \dfrac{3}{2}$

Question 29

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x + 1}{-2} = \dfrac{y}{-1} = \dfrac{z - 2}{1}$ và hai điểm $M(-1; 3; 1)$, $N(0; 2; -1)$. Điểm $P(a; b; c)$ thuộc $d$ sao cho tam giác $MNP$ cân tại $P$. Khi đó $3a + b + c$ bằng

Answer

A. $-\dfrac{2}{3}$

Answer

B. 1

Answer

C. 2

Answer

D. 3

Question 30

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng $(Oyz)$ và có tâm nằm trên tia $Ox$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là

Answer

A. $(S): (x + 2)^2 + y^2 + z^2 = 4$

Answer

B. $(S): x^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 4$

Answer

C. $(S): (x - 2)^2 + y^2 + z^2 = 4$

Answer

D. $(S): x^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 4$

Question 31

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $P(2; 0; -1)$, $Q(1; -1; 3)$. Tọa độ vectơ $\vec{PQ}$ là

Answer

A. $\vec{PQ}(2; 0; -1)$

Answer

B. $\vec{PQ}(-1; -1; 4)$

Answer

C. $\vec{PQ}(1; -1; 3)$

Answer

D. $\vec{PQ}(1; 1; -4)$

Question 32

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1; -2; 1)$, $B(-2; 2; 1)$, $C(1; -2; 2)$. Hỏi đường phân giác trong góc $A$ của tam giác $ABC$ cắt mặt phẳng $(Oyz)$ tại điểm nào sau đây?

Answer

A. $\left(0; -\dfrac{4}{3}; \dfrac{8}{3}\right)$

Answer

B. $\left(0; -\dfrac{2}{3}; \dfrac{4}{3}\right)$

Answer

C. $\left(0; -\dfrac{2}{3}; \dfrac{8}{3}\right)$

Answer

D. $\left(0; \dfrac{2}{3}; -\dfrac{8}{3}\right)$

Question 33

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 5 = 0$. Xác định tâm $I$ và bán kính mặt cầu $R$?

Answer

A. $I(1; -2; 3), R = 3$

Answer

B. $I(-1; 2; -3), R = 3$

Answer

C. $I(1; -2; 3), R = 14$

Answer

D. $I(1; 2; 3), R = 3$

Question 34

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy, $SA = a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Answer

A. $3a^3$

Answer

B. $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Answer

C. $\dfrac{a^3\sqrt{6}}{3}$

Answer

D. $\dfrac{a^3\sqrt{6}}{18}$

Question 35

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $SBC$ là tam giác vuông cân tại $S$, $SB = 2a$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $3a$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

Answer

A. $V = 2a^3$

Answer

B. $V = 4a^3$

Answer

C. $V = 6a^3$

Answer

D. $V = 12a^3$

Question 36

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $a$, chiều cao bằng $2a$. Mặt phẳng $(P)$ qua $B'$ và vuông góc $A'C$ chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là $V_1$ và $V_2$ với $V_1 < V_2$. Tỉ số $\dfrac{V_1}{V_2}$ bằng

Answer

A. $\dfrac{1}{7}$

Answer

B. $\dfrac{1}{11}$

Answer

C. $\dfrac{1}{23}$

Answer

D. $\dfrac{1}{47}$

Question 37

Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:

Answer

A. 120

Answer

B. 100

Answer

C. 130

Answer

D. 125

Question 38

Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Xác suất để tích các số trên 3 quả bóng lấy ra là một số chẵn bằng

Answer

A. $\dfrac{1}{20}$

Answer

B. $\dfrac{19}{20}$

Answer

C. $\dfrac{1}{10}$

Answer

D. $\dfrac{9}{10}$

Question 39

Xác định $m$ để $x = 1$ là điểm cực đại của hàm số $f(x) = x^3 - 3mx^2 + (m^2 + 5m - 5)x + 1$.

Answer

A. $m = -2$

Answer

B. $m = 0$

Answer

C. $m = -1$

Answer

D. $m = 2$

Question 40

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như sau:

![Đồ thị hàm số](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/38094250340fec03a66883cc4b7685c3e7dfdcc45bfef94f6a7e757c41028f60/cau_40.png)

Xác định mệnh đề đúng?

Answer

A. $a < 0, b > 0, c > 0, d > 0$

Answer

B. $a > 0, b > 0, c < 0, d < 0$

Answer

C. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$

Answer

D. $a < 0, b < 0, c > 0, d < 0$

Question 41

Cho $a, b, c$ là các số thực khác 0 thỏa mãn $4^a = 25^b = 10^c$. Tính $T = \dfrac{c}{a} + \dfrac{c}{b}$.

Answer

A. $T = \dfrac{1}{10}$

Answer

B. $T = \dfrac{1}{2}$

Answer

C. $T = 2$

Answer

D. $T = 10$

Question 42

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\widehat{ASB} = 60^\circ, \widehat{BSC} = 90^\circ, \widehat{CSA} = 120^\circ$ và $SA = a, SB = 2a, SC = 5a$. Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

Answer

A. $\dfrac{5a\sqrt{6}}{3}$

Answer

B. $\dfrac{5a\sqrt{6}}{6}$

Answer

C. $\dfrac{5a\sqrt{2}}{3}$

Answer

D. $\dfrac{5a\sqrt{3}}{3}$

Question 43

Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_9 x = \log_6 y = \log_4(x + y)$ và $\dfrac{x}{y} = \dfrac{-a + \sqrt{b}}{2}$ với $a, b$ là hai số nguyên dương. Tổng $a + b$ bằng

Answer

A. 4

Answer

B. 6

Answer

C. 8

Answer

D. 11

Question 44

Kí hiệu

(H)

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = e^{x}, y = 0, x = 0

và

x = 1

. Đường thẳng

x = k

(

0 < k < 1

) chia

H

thành hai phần có diện tích tương ứng

S_{1}, S_{2}

như hình vẽ bên, biết

S_{1} > S_{2}

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hình vẽ

![Hình vẽ](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/38094250340fec03a66883cc4b7685c3e7dfdcc45bfef94f6a7e757c41028f60/cau_44.png)

Answer

A. $e^k > \dfrac{e - 1}{2}$

Answer

B. $e^k > \dfrac{e + 1}{2}$

Answer

C. $e^k > \dfrac{e + 2}{2}$

Answer

D. $e^k > \dfrac{e + 3}{2}$

Question 45

Một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước là $4 	imes 6$ được dùng để làm mặt trụ của một cái xô hình trụ, có hai phương án làm với chiều cao lần lượt là $h = 4$ và $h = 6$ làm được xô có thể tích tương ứng là $V_1$ và $V_2$. Bỏ qua độ dày mép dán, hãy xác định tỷ số $\dfrac{V_1}{V_2}$?

Answer

A. 1

Answer

B. 2

Answer

C. $\dfrac{2}{3}$

Answer

D. $\dfrac{3}{2}$

Question 46

Cho hàm số $f(x)$ có $f'(x) = (x - 1)(x + 2)\sqrt[3]{x - 3}$. Số điểm cực đại của hàm số $f(x^3 - 3x)$ là

Answer

A. 4

Answer

B. 3

Answer

C. 7

Answer

D. 2

Question 47

Kí hiệu $S = \{m \in \mathbb{Z}\}$ để phương trình $x^3 - 5x + 2\sqrt[3]{2x^3 + 3x^2 + m} + m = 3$ có 3 nghiệm thực phân biệt. Tổng các phần tử của $S$ bằng

Answer

A. -1

Answer

B. 0

Answer

C. 2

Answer

D. 3

Question 48

Cho $a, b, c$ là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_a^2 b + \log_b^2 c = \log_a\dfrac{c}{b} - 2\log_b\dfrac{c}{b} - 3$. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \log_a b - \log_b c$. Giá trị của biểu thức $S = 2m + 3M$ bằng

Answer

A. $S = \dfrac{1}{3}$

Answer

B. $S = \dfrac{2}{3}$

Answer

C. $S = 2$

Answer

D. $S = 3$

Question 49

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm và liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $f'(x) + x f(x) = 2x e^{-x^2}$ và $f(0) = -2$. Tính $f(1)$.

Answer

A. $f(1) = e$

Answer

B. $f(1) = \dfrac{1}{e}$

Answer

C. $f(1) = \dfrac{2}{e}$

Answer

D. $f(1) = -\dfrac{2}{e}$

Question 50

Cho hình nón đỉnh $S$, $I$ là trung điểm đường cao $SO$ và $AB$ là đường kính đáy. Điểm $C$ nằm trên mặt nón sao cho $IC$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$. Biết rằng tam giác $SAB$ đều cạnh $AB = 2020	ext{ km}$, tính quãng đường ngắn nhất đi từ $A$ đến $C$ trên mặt nón.

Answer

A. $1010\sqrt{5 - 2\sqrt{2}}	ext{ km}$

Answer

B. $1010\sqrt{2}	ext{ km}$

Answer

C. $2020\sqrt{5 - 2\sqrt{2}}	ext{ km}$

Answer

D. $1010	ext{ km}$

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An - Có Đáp Án & Lời Giải Chi Tiết

Danh sách 50 câu hỏi trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An

Lưu ý khi làm bài

Nội dung câu hỏi trong đề thi (50 câu)