Xác định $m$ để $x=1$ là điểm cực đại của hàm số $f(x)=x^3-3m{x}^2+(m^2+5m-5)x+1$.

Ta có đạo hàm $f^{\prime }(x)=3x^2-6mx+(m^2+5m-5)$ và $f^{\prime \prime }(x)=6x-6m$.
Để $x=1$ là điểm cực đại của hàm số thì điều kiện cần là $f^{\prime }(1)=0$:
$3-6m+m^2+5m-5=0⟺m^2-m-2=0⟺[\begin{array}{rl}& m=-1\\ & m=2\end{array}$
Kiểm tra điều kiện đủ $f^{\prime \prime }(1)<0$:
- Với $m=-1$: $f^{\prime \prime }(1)=6-6(-1)=12>0⟹x=1$ là điểm cực tiểu (loại).
- Với $m=2$: $f^{\prime \prime }(1)=6-6(2)=-6<0⟹x=1$ là điểm cực đại (thỏa mãn).
Vậy $m=2$.