Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$, chiều cao bằng $2a$. Mặt phẳng $(P)$ qua $B^{\prime }$ và vuông góc $A^{\prime }C$ chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là $V_1$ và $V_2$ với $V_1<V_2$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Chọn hệ trục tọa độ phù hợp hoặc tính toán thiết diện của mặt phẳng $(P)$ qua $B^{\prime }$ vuông góc với $A^{\prime }C$.
Thiết diện cắt lăng trụ tạo thành một khối chóp đỉnh $B^{\prime }$ có thể tích $V_1$ rất nhỏ ở góc lăng trụ so với phần còn lại $V_2$.
Qua tính toán tỉ số thể tích phân chia khối đa diện, ta được tỉ số giữa hai khối là $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{47}$.