Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\mathrm{e}}^{3x}\mathrm{d}x$ bằng

Biết rằng ${\int }_0^1\frac{2e^{2x}+3}{e^x}dx=\frac{m{e}^2+ne+p}{e}$ với $m,n,p\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị biểu thức $T=m+2n-p$

Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=a(a>0)$. Gọi $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=b(b>0)$. Biết $S_2=5S_1+4$, khi đó $b-a$ bằng bao nhiêu?

Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ t có số lượng N(t) con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là N’(t) $=\frac{8000}{t}$ và sau ngày thứ nhất (t = 1) có 250 000 con. Sau 6 ngày (t = 6), số lượng của quần thể vi khuẩn là bao nhiêu con.

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P'(x) $=-0,0005$x $+12,2$. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm.
a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 sản phẩm.
b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 sản phẩm.

Giá trị trung bình của hàm số liên tục $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ được định nghĩa là $\frac{1}{b-a}{\int }_a^{b}f(x)\mathrm{d}x$.
Giả sử lượng mưa trung bình (tính bằng mm) tại thời điểm $t$ ngày trong khoảng thời gian từ ngày 01/10 đến ngày 31/10 ở Thừa Thiên Huế vào tháng 10/2023 được mô hình hóa bởi hàm số:
$$M(x)=80+10(t-8);1\le t\le 31.$$
Lượng mưa trung bình tháng 10/2023 của Thừa Thiên Huế là bao nhiêu mm?

Mệnh đề nào sau đây là sai?