Tích phân ${\int }_1^2(x+3{)}^{2}dx$ bằng

Biết ${\int }_1^3\frac{x+2}{x}dx=a+b\ln c$, với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai chất điểm tiếp tục di chuyển theo chiều ban đầu thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một chất điểm di chuyển tiếp với vận tốc $v_1(t)=6-3t\text{ (m/s)}$, chất điểm còn lại di chuyển với vận tốc $v_2(t)=12-4t\text{ (m/s)}$.

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v\text{ (km/h)}$ phụ thuộc thời gian $t\text{ (h)}$ có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian $2$ giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;7)$ và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng $IA$. Tính quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong $4$ giờ đó. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 1. Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc $15\text{ m/s}$. Đi được $10$ giây người lái xe gặp chướng ngại vật nên phải phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a(t)=-2t-2{\text{ (m/s}}^2\text{)}$, (trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Nếu ${\int }_{-2}^0(4-e^{-\frac{x}{2}})dx=a+2be$ thì giá trị của $a+2b$ là

Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{6}}2\sin x\text{d}x=a+b\sqrt{3}$ $(a,b\in \mathbb{Z})$. Tính $a+b$.