Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=\frac{e^x}{\sqrt{x^2-1}}$. (2,0 điểm)

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{m{x}^2+nx+p}{qx+r}$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

$I$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Tìm Tọa độ $I$.

Trong lĩnh vực thủy lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thủy động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang của mương là $S$, $\ell$ là độ dài đường biên giới hạn của tiết diện này, $\ell$ - đặc trưng cho khả năng thấm nước của mương; mương được gọi là có dạng thủy động học nếu với $S$ xác định, $\ell$ là nhỏ nhất).



Gọi $x$, $y$ lần lượt là chiều rộng, chiều cao của mương. Khi mương dẫn nước đủ điều kiện dạng "Thủy động học" (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật). Tính tỉ số $\frac{x}{y}$?

Gọi $S$ là tập các số thực $(x;y)$ sao cho $x\in (0;+\infty )$ và ${\left(2^x+\frac{1}{2^x}\right)}^y={\left(2^y+\frac{1}{2^y}\right)}^x$. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=e^y+\cos y-2-2x+\frac{x^2}{2}$ với $(x;y)\in S$ đạt được tại $(x_0;y_0)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-1+\frac{4}{x-1}$ trên khoảng $(1;+\infty )$ tại điểm $x_0$. Giá trị của $T=m{x}_0$ bằng:

Gọi $S$ là tập các số thực $(x;y)$ sao cho $x\in (0;+\infty )$ và ${\left(2^x+\frac{1}{2^x}\right)}^y={\left(2^y+\frac{1}{2^y}\right)}^x$ . Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=e^y+\cos y-2-2x+\frac{x^2}{2}$ với $(x;y)\in S$ đạt được tại $(x_0;y_0)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x-2}$ tại điểm có hoành độ bằng 3 có phương trình là