Gọi $S$ là tập các số thực $(x;y)$ sao cho $x\in (0;+\infty )$ và ${\left(2^x+\frac{1}{2^x}\right)}^y={\left(2^y+\frac{1}{2^y}\right)}^x$ . Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=e^y+\cos y-2-2x+\frac{x^2}{2}$ với $(x;y)\in S$ đạt được tại $(x_0;y_0)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương pháp & hướng dẫn giải: Phương trình (2^x+2^(-x))^y=(2^y+2^(-y))^x tương đương (ln(2^x+2^(-x)))/x=(ln(2^y+2^(-y)))/y (với mẫu khác 0). Hàm g(t)=(ln(2^t+2^(-t)))/t là hàm lẻ và giảm dần trên (0;+∞)... Xem đáp án chính thức và trọn bộ lời giải chi tiết từng bước câu hỏi thuộc Đề Khảo Sát Chất Lượng HSG Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa THPT Thiếu Hóa 2024-2025 - Đề Số 7 trên dethichuan.com.