Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F=x-3y+1$ trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{array}{l}2x-y\le 4\\ y-x\le 1\\ x+y\ge 2\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
Miền ràng buộc là tam giác với ba đỉnh là giao điểm các đường thẳng: $2x-y=4$ và $y-x=1$ cho $(5;6)$; $y-x=1$ và $x+y=2$ cho $(0,5;1,5)$; $2x-y=4$ và $x+y=2$ cho $(2;0)$. Vì $F=x-3y+1$ là hàm tuyến tính nên GTLN đạt tại đỉnh: $F(5;6)=-12$, $F(0,5;1,5)=-3$, $F(2;0)=2-0+1=3$. Vậy $\max F=3$, khớp đáp án nguồn (mã đề 111, câu 2 = 3).