Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
1. $y=6\sin x-1$.
2. $y=7-9\cos 5x$.
3. $y=\sin 2x-\cos 2x-5$.
4. $y={\cos }^{2}x+\cos x-5$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 7. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số.

1) $y=6\sin x-1$. Vì $-1\le \sin x\le 1$ nên $-6\le 6\sin x\le 6$, do đó $-7\le y\le 5$.
GTNN: $\min y=-7$ khi $\sin x=-1\iff x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.
GTLN: $\max y=5$ khi $\sin x=1\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

2) $y=7-9\cos 5x$. Vì $-1\le \cos 5x\le 1$ nên $-9\le -9\cos 5x\le 9$, do đó $-2\le y\le 16$.
GTNN: $\min y=-2$ khi $\cos 5x=1\iff 5x=k2\pi \iff x=\frac{2k\pi }{5}$, $k\in \mathbb{Z}$.
GTLN: $\max y=16$ khi $\cos 5x=-1\iff 5x=\pi +k2\pi \iff x=\frac{\pi }{5}+\frac{2k\pi }{5}$, $k\in \mathbb{Z}$.

3) $y=\sin 2x-\cos 2x-5=\sqrt{2}\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)-5$. Vì $-1\le \sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)\le 1$ nên $-\sqrt{2}-5\le y\le \sqrt{2}-5$.
GTNN: $\min y=-5-\sqrt{2}$ khi $\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=-1\iff 2x-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x=-\frac{\pi }{8}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.
GTLN: $\max y=\sqrt{2}-5$ khi $\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=1\iff 2x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x=\frac{3\pi }{8}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

4) $y={\cos }^{2}x+\cos x-5$. Đặt $t=\cos x$ với $-1\le t\le 1$, khi đó $y=t^2+t-5={\left(t+\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{21}{4}$ trên đoạn $[-1;1]$.
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh $t=-\frac{1}{2}\in [-1;1]$: $\min y=-\frac{21}{4}$, khi $\cos x=-\frac{1}{2}\iff x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.
So sánh hai đầu: $t=-1\Rightarrow y=1-1-5=-5$; $t=1\Rightarrow y=1+1-5=-3$. Vậy $\max y=-3$ khi $\cos x=1\iff x=k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

Tóm tắt: (1) $\max y=5$, $\min y=-7$; (2) $\max y=16$, $\min y=-2$; (3) $\max y=\sqrt{2}-5$, $\min y=-5-\sqrt{2}$; (4) $\max y=-3$, $\min y=-\frac{21}{4}$.