Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
1. $y=6\sin x-1$.
2. $y=7-9\cos 5x$.
3. $y=\sin 2x-\cos 2x-5$.
4. $y={\cos }^{2}x+\cos x-5$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 7. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số:

1) $y=6\sin x-1$. Vì $-1\le \sin x\le 1$ nên $-6\le 6\sin x\le 6$, do đó $-7\le y\le 5$. Kết luận: $\max y=5$ khi $\sin x=1$ tức $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$; $\min y=-7$ khi $\sin x=-1$ tức $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

2) $y=7-9\cos 5x$. Vì $-1\le \cos 5x\le 1$ nên $-9\le -9\cos 5x\le 9$, do đó $-2\le y\le 16$. Kết luận: $\max y=16$ khi $\cos 5x=-1$ tức $5x=\pi +k2\pi \iff x=\frac{\pi }{5}+\frac{k2\pi }{5}$; $\min y=-2$ khi $\cos 5x=1$ tức $x=\frac{k2\pi }{5}$, $k\in \mathbb{Z}$.

3) $y=\sin 2x-\cos 2x-5=\sqrt{2}\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)-5$. Vì $-1\le \sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)\le 1$ nên $-\sqrt{2}\le \sqrt{2}\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)\le \sqrt{2}$. Kết luận: $\max y=\sqrt{2}-5$ khi $2x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x=\frac{3\pi }{8}+k\pi$; $\min y=-\sqrt{2}-5$ khi $2x-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x=-\frac{\pi }{8}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

4) $y={\cos }^{2}x+\cos x-5$. Đặt $t=\cos x\in [-1;1]$, khi đó $y=t^2+t-5={\left(t+\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{21}{4}$ với $t\in [-1;1]$. Hàm số có đỉnh tại $t=-\frac{1}{2}\in [-1;1]$ nên $\min y=-\frac{21}{4}$ khi $\cos x=-\frac{1}{2}$ tức $x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi$. Giá trị lớn nhất đạt tại đầu mút: tại $t=1$, $y=1+1-5=-3$; tại $t=-1$, $y=1-1-5=-5$. Vậy $\max y=-3$ khi $\cos x=1$ tức $x=k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

Tóm tắt: (1) $\max =5$, $\min =-7$; (2) $\max =16$, $\min =-2$; (3) $\max =\sqrt{2}-5$, $\min =-\sqrt{2}-5$; (4) $\max =-3$, $\min =-\frac{21}{4}$.